yo lo haria asi
e^-2x = -2ex
1=-2x*e^(1+2x) sacamos ln
ln1=ln(-2x*e^(1+2x))
0=ln(-2x*e^(1+2x)) esta igualdad se cumple si lo dentro del ln es 1 ya que ln1=0
-2x*e^(1+2x)=1
x*e^(1+2x)=-1/2 y si miras eso solo cumple para -1/2 si reemplazamos
-1/2*e^(1+2*-1/2)=-1/2*e^(1-1)=-1/2*e^0=-1/2*1=-1/2 osea que cumple la igualdad
y esa seria la solucion x=-1/2
espero te sirva